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Aplicaciones Del Algebra Lineal En La Ingeniería

Las personas creen saber lo que usan, creen saber lo que manejan, algunas personas de verdad lo saben y otras veces no muestran el interés para informarse sobre cómo es que funciona.

En nuestra vida cotidiana usamos tanto las matemáticas, que sin ellas no podríamos vivir, el simple hecho de comprar un dulce de $1 peso y pagar con una moneda de $5 al momento de devolver $4 pesos usaste las matemáticas para determinar cuánto es lo que sobra, eso es un ejemplo sencillo, ahora veamos un ejemplo en el que los ingenieros aplicaron el álgebra lineal en una de las páginas de Internet más visitadas de todos los tiempos, se trata de Google.

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

¿Qué es el algebra lineal?

El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).

La gran parte de los textos de algebra se alejan de la realidad. Ejemplos donde  no  podríamos  enfrentar en nuestra vida profesional.   Los ejemplos de los textos hacen que la persona se deje de interesar en esta materia, ya que pueden llegar a pensar que nunca la van a aplicar.

En el siguiente ejemplo abordamos un problema de aplicación de sistema de ecuaciones y matrices. Un sistema estructural compuesto por 4 barras coplanares que cuelgan de un techo horizontal unidas a este mediante articulaciones, además, se encuentra unidas entre sí mediante otra articulación.

1.- Encuentra las fuerzas axiales en las 4 barras, cuando se somete al sistema estructural a dor cargas.

Solución:

Una carga horizontal P1 y otra vertical P2, ambas aplicadas en la unión común de las barras. Aplicando las condiciones de equilibrio de la unión común se llega a A{N} ={P}, donde A es una matriz de 2×4 con los cosenos directores de las barras, {N} una matriz columna 4×1 con fuerzas axiales de las barras y {P} el vector columna de 2×1 de las cargas aplicadas.